Matematičke zanimljivosti ПДФ Штампа Eл. пошта

Matematičke zanimljivosti

Evo nekih vrsta brojeva za koje možda niste čuli:

Savršen broj je prirodan broj koji je jednak zbiru svojih delilaca izuzev njega samog. Na primer:   6=1+2+3

                         28=1+2+4+7+14

Matematičke zanimljivosti

Evo nekih vrsta brojeva za koje možda niste čuli:

Savršen broj je prirodan broj koji je jednak zbiru svojih delilaca izuzev njega samog. Na primer:   6=1+2+3

                         28=1+2+4+7+14

Prirodne brojeve zovemo prijateljskim brojevima ako je zbir delilaca broja n (bez broja n) jednak broju m i ako je zbir delilaca broja m (bez broja m) jednak broju n. Takvi su brojevi 220 i 284.

Ako je dat neki prirodan broja, onda se novi broj b može dobiti tako što se cifre broja a ispišu obrnutim redom. ( Na primer 345 i 543 ). Tada za broj b kažemo da je simetričan broju a. Kako važi i da je broj a simetričan broju b kažemo da su oni uzajamno simetrični.

Postoje brojevi koji se ne menjaju kad im se cifre ispišu obrnutim redom. Takvi brojevi se po ugledu na reči koje se isto čitaju sleva nadesno i sa desna na levo ( pop, neven ), zovu palindromi.

Pokušaj da rešiš i ove zadatke:

1.   Odredi broj parova različitih uzajamno simetričnih dvocifrenih brojeva. (rešenje: 36 parova)

2. Nađi najmanji trocifreni palindrom čiji je zbir sa najmanjim dvocifrenim palindromomtakođe palindrom. (rešenje: 191)

Da li ste primetili da je                                                                         

(11+11+1):1=23                                                       1.9+2=11

(22+22+2):2=23                                                     12.9+3=111

(33+33+3):3=23                                                   123.9+4=1111

(44+44+4):4=23                                                 1234.9+5=11111

(55+55+5):5=23                                               12345.9+6=111111

(66+66+6):6=23                                             123456.9+7=1111111

(77+77+7):7=23

(88+88+8):8=23

(99+99+9):9=23

 

Interesantno je i svojstvo množenja sa 9. Ima li veze ogledalo sa brojevima zapisanim plavom bojom

1.9=09

 90=9.10

2.9=18

81=9.9

3.9=27

72=9.8

4.9=36

63=9.7

5.9=45

54=9.6